Question

Buenas tardes. Me pueden colaborar con este ejercicio por favor. Gracias

Answer 1

Para resolver áreas bajo una o varias curvas....lo que debemos hacer es usar todo lo que sepamos de geometría...para facilitarnos el cálculo..

Primero veamos un poco de teoría....
1)Estás de acuerdo que cualquier parábola siempre es simétrica al vértice?...si verdad?...si trazo una recta que pase por el vértice de una parábola...entonces como que se refleja cada rama...
2)Entonces ya sabemos que la parábola es simétrica...entonces vas a estar de acuerdo que si calculamos el punto en que cortan las dos rectas...tendríamos dos puntos, podemos calcular la ecuación de esa recta...
3)Luego tendíamos que calcular la integral (área) bajo esa recta desde cero hasta el punto de corte de las dos rectas verdad?...y a ese resultado multiplicarle por "2"...si verdad??..porque la parábola es simétrica...

Hasta aquí vamos a resolver en la primer imagen
NOTA: si tomamos límites HORIZONTALES (eje x), entonces entonces consideramos la función f(x), si consideramos límites VERTICALES (eje y), tenemos que despejar "x" de la función es decir "x" en función de "y"

Adicional recordemos el teorema fundamental del cálculo que nos dice
$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$ (sigue la primera imagen)

Y bueno eso sería todo...espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

Nota2:espero que sepas integrar...y luego tienes que resolver F(b)-F(a), yo solo puse las respuestas..porque ya no me iba a alcanzar...en el último si desarrolle un poco ésto...es una simple suma de fracciones...

Además, mira que saber un poco de geometría nos facilita un montón, es más pude haberlo hecho más fácil...pero tu ejercicio dice utilice solo integrales¡...entonces eso ya no mucho campo a usar esas "trampillas"...con todo, es bueno que sepas manejarlas...