Question

Buenas tardes, me podrían ayudar? Gracias.
Una partícula se mueve horizontalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación x(t)=4,60t^2-1, expresando el espacio (x) en metros y el tiempo en segundos (t).

Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo:
a) Entre 3.000 y 4.000 segundos.
b) 3.000 y 3.100 segundos.
c) 3.000 y 3.010 segundos.
d) 3.000 y 3.001 segundos.
e) Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos.

Answer 1

La ecuación de velocidad media es:

ΔVmedia = Δx / Δt

a) Entre 3000 y 4000 s

Δx = 4,6*(4000 s)^2 - 1 - [ 4,6*(3000 s)^2 - 1 ]

Δx = 73 600 000 - 1 - 41 400 000 + 1

Δx= 32 200 000 m

Vmedia = ( 32 200 000 m ) / ( 1000 s )

Vmedia = 32200 m/s

b) Entre 3000 y 3100 s

Para t = 3000 s ; x = 41 400 000 m

Δx = 4,6*(3100 s)^2 - 41 400 000 

Δx = 2 806 000 m

Vmedia= ( 2806 000 m ) / ( 100 s )

Vmedia = 28060 m/s

c) Entre 3000 s y 3010 s

Δx = 4,6(3010 s)^2 - 41 400 000 

Δx = 276 460 m

Vmedia = (276 460 m ) / ( 10 s )

Vmedia = 27646 m/s

d) Entre 3000 y 3001 s

Δx = 4,6*(3001 s)^2 - 41 400 000 

Δx = 27604,6 m

Vmedia = (27604,6 m) / ( 1 s)

Vmedia = 27604,6 m/s

d) Velocidad instantánea en t = 3 s

v(t) = dx(t) / dt  

La derivada de la posición con respecto al tiempo resulta en la velocidad instantánea para el tiempo evaluado determinado

v(t) = d (4,6*t^2 - 1) / dt

v(t) = 2 * 4,6*t

v(t) = 9,2t

v(3) = 9,2*(3)

v(3) = 27,6 m/s ⇒ velocidad instantánea 

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