Question

buenas tardes alguien me podría ayudar con estos ejercicios de factorización por completacion de cuadrados

x a la 2+54x+648

x a la 2+15/4x+7/8

a a la 2-66a+1080

agradezco su ayuda

Answer 1

Respuesta:

primer ejercicio

x=18

x=36

Explicación paso a paso:

${x}^{2} + 54x + 648$

le sacamos mitad a 54 y el resultado lo elevamos al cuadrado.

54 ÷ 2 = 27

27 × 27 = 729.

agregamos este nuevo terminó a la ecuación, pero como agregamos también debemos quitar para no desbalancear la ecuación.

${x}^{2} + 54x + 729 - 729 + 648 = 0$

los primeros tres términos forman un trinomio cuadrado perfecto. extraemos raíces al primer y tercer tercer término para factorizar. agregamos el resto.

${(x + 27)}^{2} - 729 + 648 = 0 \\ {(x + 27)}^{2} - 81 = 0 \\ {(x + 27)}^{2} = 81$

extraemos raíz en ambos lados

$\sqrt{ {(x + 27)}^{2} } = \sqrt{81} \\ |x + 27| = 9$

resolviendo el valor absoluto.

$x + 27 = 9 \\ x = 9 - 27 \\ x = - 18 \\ x = 18.$

$x + 27 = - 9 \\ x = - 9 - 27 \\ x = - 36 \\ x = 36$