Buenas noches, solicitamos de su colaboración para poder resolver el siguiente problema:
Tres personas jalan una roca pesada a la que han amarrado igual número de cuerdas. Encontrar la fuerza resultante si la primera fuerza es de 5 N y jala en dirección Este, la segunda fuerza es de 6 N y forma un ángulo de 30° con el eje X, la tercera fuerza es de 4 N y forma un ángulo de -22° con respecto al eje X.
-Encontrar cada una de las componentes en ”x” de cada vector.
-Calcular cada una de las componentes en ”y” de cada vector.
-Hallar la sumatoria de las componentes en “x”.
-Obtener la sumatoria de las componentes en “y”.
-Descubrir la magnitud del vector resultante.
-Determinar la dirección del vector resultante.
Respuestas a la pregunta
Las componentes en "x" de cada vector son Fx₁ = 5 N, Fx₂ = 5,20 N, Fx₃ = 3,71 N. Las componentes en "y de cada vector son Fy₁ = 0 N, Fy₂ = 3 N, Fy₃ = 1,50 N. La sumatoria de las componente "x" es ∑Fx = 13,91 N. La sumatoria de las componentes "y" es ∑Fy = 1,50 N. La magnitud del vector resultante es Fr = 13,99 N. La dirección del vector es β = 6,16° con respecto al eje x.
Del diagrama de cuerpo libre que se anexa sacamos:
∑Fx = Fx₁ + Fx₂ + Fx₃
∑Fy = Fy₂ - Fy₃
Fr = √(∑Fx² + ∑Fy²)
β = arctg(∑Fy/∑Fx); siendo:
∑Fx: Sumatoria de los vectores en el eje x
∑Fy: Sumatoria de los vectores en el eje y
Fr: Magnitud del vector resultante
β: Dirección del vector resultante
Por otro lado
Fx₂ = F₂Cos30° = 5,20 N
Fx₃ = F₃Cos(22°) = 3,71 N
Fy₂ = F₂Sen30° = 3 N
Fy₃ = F₃Sen(22°) = 1,50 N
Haciendo las respectivas sustituciones;
Fr = √(13,91² + 1,50²) => Fr = 13,99 N
β = arctg(1,50/13,91) => β = 6,16°
