Question

Buenas noches me pueden ayudar con estos ejercicios gracias

TALLER MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
1. La frecuencia de oscilación de un péndulo ubicado en el cerro de Monserrate es
3/2 Hz. ¿cuál es la longitud de la cuerda?

2. La constante de elasticidad de un resorte es K = 0,5 N/m. si la frecuencia de
Oscilación de una masa que describe un M.A.S cuando pende de él es ¾ Hz.
¿Cuál es la magnitud de la masa?

3. ¿cuál es la aceleración gravitacional de un lugar si en él un péndulo de longitud 15
ft oscila con una frecuencia de 20 Hz?

4. La ecuación de una partícula que describe un Movimiento Armónico Simple Es:
. Si x y t se miden en unidades S.I. determina:
Amplitud.
Rapidez angular.
Periodo.
Frecuencia.
Velocidad máxima.
Aceleración máxima.
Posición, velocidad y aceleración cuando el cronometro marca ¼ s.

5. Una partícula que describe un M.A.S. tiene una amplitud de 1 metro y una
Frecuencia de 5 Hz. Determina:
Ecuación de movimiento.
Posición cuando el cronometro marca: 0,05; 0,1; 0,15; 0,2.
Velocidad cuando el cronometro marca: 0,05; 0,1; 0,15; 0,2.
Aceleración cuando el cronometro marca 0,05; 0,1; 0,15; 0,2.

6. La ecuación de una partícula que describe un M. A. S. es:
Si x y t se miden en unidades S.I. determina:
• Amplitud.
• Rapidez angular.
• Periodo.
• Frecuencia.
• Velocidad máxima.
• Aceleración máxima.
• Posición, velocidad y aceleración cuando el cronometro marca ¼ s.

Answer 1

1) Con la ecuación que relaciona la frecuencia angular con la longitud de la cuerda del péndulo:


ω = √(g / L)


ω = 2π*f    ;    frecuencia lineal


ω = (2π)*(3/2 Hz)


ω = 9,42 rad/s


Despejando L:


L = g / ω^2


L = (9,8 m/s^2) / (9,42 rad/s)^2


L = 11 cm


2)


Con la ecuación de relación de frecuencia angular con la constante de elasticidad y la masa del objeto:


ω = √(k / m)


ω = 2π*f


ω = (2π)*(3/4 Hz)


ω = 4,71 rad/s


Despejando m:


m = k / ω^2


m = (0,5 N/m) / (4,7 rad/s)^2


m = 22,5 g


3) 


ω = √(g / L)


15 pies * (0,3048 m / 1 pies) = 4,572 m


g = (2π*f)^2 * L


g = (2π*20 Hz)^2 * (4,572 m)


g = 72,2*10^3 m/s^2


5) 


Ecuación de la posición con respecto al tiempo:


x(t) = A cos(ωt)   ; A = 1 m    ;   ω = 2π*f = 2π*(5 Hz)


x(t) = cos(10π*t)


Ecuación de la velocidad:


v(t) = dx(t) / dt   ; derivada de la posición con respecto al tiempo


v(t) = - 10π*sen(10π*t)


Ecuación de la aceleración


a(t) = dv(t) / dt


a(t) = -(10π)(10π) cos(10π*t)


a(t) = -(100π^2) cos(10π*t)


Para los valores que se requieren de la posición, velocidad y aceleración, solo debes sustituir en t el valor del tiempo que preguntar y resolver la operación.


Pregunta #4 y #6 no tiene la ecuación de Movimiento Armónico Simple