Question

Buenas noches, en un taller de matemáticas sobre ecuaciones de rectas tangentes y rectas normales, me encuentro con este ejercicio y no sé cómo realizarlo, de antemano muchas gracias.

Dada la siguiente función $f(x)=kx^3+6x^2-kx-18$, determine el valor de k si las rectas tangentes a la gráfica de f en los puntos de abscisa 1 y-2 son paralelas

Answer 1

Respuesta:

k = 4

Explicación:

Función:

f(x) = kx³ + 6x² - kx – 18

Derivada:

f’(x) = 3kx² + 12x – k

Pendiente de la tangente en x = 1:

f’(1) = 3k·1² + 12·1 – k = 2k + 12

Pendiente de la tangente en x = -2:

f’(1) = 3k·(-2)² + 12·(-2) – k = 11k -24

Ecuación lineal en k:

Y como son iguales,

2k + 12 = 11k – 24

9k = 36

k = 4