Question

Buenas noches
algún Experto que me colabore con este problema de ecuaciones diferenciales para halla la solución gracias.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.


El punto x=1 es un punto singular regular de la ecuación (x^2-1) y^''+5(x+1) y^'+(x^2-x)y=0 PORQUE p(x)=5 y q(x) 〖=(x-1)〗^2 x/(x+1) son funciones analíticas en x=1

Answer 1

Respuesta: 

La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Dada la ecuación: 

                                                    (x²-1)·y'' + 5(x+1)·y' + (x²-x)·y =0

Escribimos la ecuación de forma estándar. 

                                                      $y'' + \frac{5(x+1)}{ x^{2} -1} y' + \frac{x(x-1)}{ x^{2} -1} y = 0$

                                                     $y'' + \frac{5(x+1)}{ (x-1)(x+1)} y' + \frac{x(x-1)}{ (x-1)(x+1)} y = 0$

                                                     $y'' + \frac{5)}{ (x-1)} y' + \frac{x}{ (x+1)} y = 0$

Podemos notar que solo p(x) (coeficiente de y') no es analítica en x=1, mientras q(x) ( coeficiente de y) si es analítica por tanto no es un punto singular regular. 

Por otra parte p(x) viene definido por: 

                                                   p(x) = $\lim_{x \to \ -1} (x-1) \frac{5}{x-1} = 5$

El término q(x) viene definido por: 

                                                   q(x) = $\lim_{x \to \ 1} (x-1)^2 \frac{x}{x+1} = 0$

Por tanto esta proposición si es verdadera.