Question

Buenas Noches alguien me puede ayudar con este ejercicio gracias
analiza y completa la siguiente tabla

Answer 1

Analizando los datos de la tabla se obtienen los valores faltantes:

1. m = 3;  n = 34

(m + n)²

Sustituir;

(m + n)² = (3+ (-4))² = 1

m² + n²

Sustituir;

3²+ (-4)² = 9 + 16 = 25

m² + 2mn + n²

Sustituir;

3² + 2(3)(-4) + (-4)² = 9 - 24 + 16 = 1

m² - n²

Sustituir;

3² - (-4)² = 9 - 16 = -7

(n - m)²

Sustituir;

(-4 - 3)² = 49

2.  n = 5

(m + n)²

Sustituir;

49 = (m + 5)² = m² + 2(5)(m) + 25

49 = m² + 10m + 25

m² + 10m - 24 = 0  

Aplicar la resolvente;

m = -10±√(10²-4(1)(-24)/2

m = -10±√196/2

m = -10±14/2

m = 2; m =-12

m² + n²

Sustituir;

2²+ 5² = 4 + 25 = 29

m² + 2mn + n²

Sustituir;

2² + 2(2)(5) + (5)² = 4 + 20 + 25 = 49

m² - n²

Sustituir;

2² - (5)² = 4 - 25 = -21

(n - m)²

Sustituir;

(2 - 5)² = 9

3. (m + n)²

Sustituir;

49 = (m + n)² = m² + 2mn + n²

49 =  m² + n² + 2mn

49 = 25 + 2mn

24 = 2mn

mn = 12

m = 12/n

 

m² + n²

Sustituir;

25 = m²+ n²

25 = (12/n)² + n²

25 = 144/n² + n²

n²(25 - n²) = 144

n₁ = 3; n₂ = 4

m₁ = 6; m₂ = 3

m² + 2mn + n²

Sustituir;

m² + 2mn + n² = 49

m² - n²

Sustituir;

3² - (-4)² = 9 - 16 = -7

(n - m)²

Sustituir;

n² - 2mn + m² = 25 - 2(12) = 1

4.  n = -1

(m + n)²

Sustituir;

(m + n)² = (√65+ (-1))² = 66-2√65

m² + n²

Sustituir;

(√65)²+ (-1)² = 65 + 1 = 66

m² + 2mn + n²

Sustituir;

(√65)² + 2(√65)(-1) + (-1)² = 65 -2√65 + 1 = 66 - 2√65

m² - n²

Sustituir;

64 = m² - (-1)²

m²  = 64 + 1

m = √65

(n - m)²

Sustituir;

(-1 - √65)² = 66+2√65

5. m = -12

(m + n)²

Sustituir;

(m + n)² = (-12+ (3))² = 81

m² + n²

Sustituir;

(-12)²+ (3)² = 9 + 16 = 153

m² + 2mn + n²

Sustituir;

(-12)² + 2(3)(-12) + (3)² = 144 - 72 + 9 = 81

m² - n²

Sustituir;

-12² - (3)² = 144 - 9 = 135

(n - m)²

Sustituir;

225 = (n - (-12))²

225 = n² -2(n)(-12) + 144

n² + 24n - 81 = 0

Aplicar la resolvente;

n = -24±√(24²-4(-81))/2

n = -24±30/2

n₁ = 3; n₂ = -27

6. (m + n)²

Sustituir;

(m + n)² = (√112+ 4√2 i)² = 80+32√14 i

m² + n²

Sustituir;

80 = m²+ n²

80 = m²+ m² - 144

2m² =  224

m² = 112

m = √112

m² + 2mn + n²

Sustituir;

√112²  + 2(√112)(4√2 i) + (4√2 i)² = 80+32√14 i

m² - n²

Sustituir;

144 = m² - n²

n²  = m² - 144

n² = 112 -144

n² = -32

n = 4√2i

(n - m)²

Sustituir;

(-32i - √112)² = 80-32√14 i