Buenas Noches alguien me puede ayudar con este ejercicio gracias
analiza y completa la siguiente tabla
![](https://es-static.z-dn.net/files/d32/54939e9c0e9df23feaa67fa4116cb9f9.jpeg)
Respuestas a la pregunta
Analizando los datos de la tabla se obtienen los valores faltantes:
1. m = 3; n = 34
(m + n)²
Sustituir;
(m + n)² = (3+ (-4))² = 1
m² + n²
Sustituir;
3²+ (-4)² = 9 + 16 = 25
m² + 2mn + n²
Sustituir;
3² + 2(3)(-4) + (-4)² = 9 - 24 + 16 = 1
m² - n²
Sustituir;
3² - (-4)² = 9 - 16 = -7
(n - m)²
Sustituir;
(-4 - 3)² = 49
2. n = 5
(m + n)²
Sustituir;
49 = (m + 5)² = m² + 2(5)(m) + 25
49 = m² + 10m + 25
m² + 10m - 24 = 0
Aplicar la resolvente;
m = -10±√(10²-4(1)(-24)/2
m = -10±√196/2
m = -10±14/2
m = 2; m =-12
m² + n²
Sustituir;
2²+ 5² = 4 + 25 = 29
m² + 2mn + n²
Sustituir;
2² + 2(2)(5) + (5)² = 4 + 20 + 25 = 49
m² - n²
Sustituir;
2² - (5)² = 4 - 25 = -21
(n - m)²
Sustituir;
(2 - 5)² = 9
3. (m + n)²
Sustituir;
49 = (m + n)² = m² + 2mn + n²
49 = m² + n² + 2mn
49 = 25 + 2mn
24 = 2mn
mn = 12
m = 12/n
m² + n²
Sustituir;
25 = m²+ n²
25 = (12/n)² + n²
25 = 144/n² + n²
n²(25 - n²) = 144
n₁ = 3; n₂ = 4
m₁ = 6; m₂ = 3
m² + 2mn + n²
Sustituir;
m² + 2mn + n² = 49
m² - n²
Sustituir;
3² - (-4)² = 9 - 16 = -7
(n - m)²
Sustituir;
n² - 2mn + m² = 25 - 2(12) = 1
4. n = -1
(m + n)²
Sustituir;
(m + n)² = (√65+ (-1))² = 66-2√65
m² + n²
Sustituir;
(√65)²+ (-1)² = 65 + 1 = 66
m² + 2mn + n²
Sustituir;
(√65)² + 2(√65)(-1) + (-1)² = 65 -2√65 + 1 = 66 - 2√65
m² - n²
Sustituir;
64 = m² - (-1)²
m² = 64 + 1
m = √65
(n - m)²
Sustituir;
(-1 - √65)² = 66+2√65
5. m = -12
(m + n)²
Sustituir;
(m + n)² = (-12+ (3))² = 81
m² + n²
Sustituir;
(-12)²+ (3)² = 9 + 16 = 153
m² + 2mn + n²
Sustituir;
(-12)² + 2(3)(-12) + (3)² = 144 - 72 + 9 = 81
m² - n²
Sustituir;
-12² - (3)² = 144 - 9 = 135
(n - m)²
Sustituir;
225 = (n - (-12))²
225 = n² -2(n)(-12) + 144
n² + 24n - 81 = 0
Aplicar la resolvente;
n = -24±√(24²-4(-81))/2
n = -24±30/2
n₁ = 3; n₂ = -27
6. (m + n)²
Sustituir;
(m + n)² = (√112+ 4√2 i)² = 80+32√14 i
m² + n²
Sustituir;
80 = m²+ n²
80 = m²+ m² - 144
2m² = 224
m² = 112
m = √112
m² + 2mn + n²
Sustituir;
√112² + 2(√112)(4√2 i) + (4√2 i)² = 80+32√14 i
m² - n²
Sustituir;
144 = m² - n²
n² = m² - 144
n² = 112 -144
n² = -32
n = 4√2i
(n - m)²
Sustituir;
(-32i - √112)² = 80-32√14 i