Question

Buenas, es una duda concreta.
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.
Se como se calcularía: $x-4= \int\limits^a_2 {( t^{3} - 4 t^{2} + 5) } \, dt$

La pregunta es, ¿como consigo dt?, en el ejercicio lo expone como algo obvio pero no encuentro los valores para poder calcular dt, se como calcularlo, pero no se con que.

Gracias!!

Answer 1

Se sabe que v = dx/dt (velocidad = derivada de x respecto de t)

dt no se calcula. Es un operador matemático que indica respecto de qué variable se integra.

Para resolver este problema son necesarios conocimientos del cálculo integral. Si no los tienes no puedes resolverlo.

El valor a de la integral es erróneo, debe ser t (tiempo)

La respuesta es x - 4 = t⁴ / 4 - 4 t³ / 3 + 5 t - 10 / 3

x  = t⁴ / 4 - 4 t³ / 3 + 5 t + 2 / 3

Verificamos para t = 2 s:

x = 2⁴ / 4 - 4 . 2³ / 3 + 5 . 2 + 2 / 3 = 4 m

Saludos Herminio