Question

Buenas, alguien sabe como puedo resolver lo siguiente: "Encontrar la funcion de la forma f(x)=ax^2+bx+c, si se sabe f(0)=5, f(-1)=10 y f(1)=6" R//3x^2-2x+5 [Esto me debe de dar pero no se como llegar a esa respuesta :/]

Answer 1

$f(x)= ax^{2} + bx + c$
*$f(0)=a 0^{2} +0b + c = 5$, por lo que c= 5
-> La funcion seria $f(x) =a x^{2} +bx+5$
*$f(-1)= a(-1)^{2} +b(-1) +5 = 10$
  $a-b=5$ .........................(1)
*$f(1)= a(1)^{2} +b(1)+5=6$
  $a+b=1$.........................(2)
SUMANDO (1) Y (2)
2a=6
a= 3 y b = -2
Por lo que $f(x)=3 x^{2} -2x+5$

Answer 2

f(x)=ax²+bx+c

f(0)=5:
a(0)²+0+c=5
c=5

f(-1)=10:
a-b+c=10
a-b+5=10
a-b=5

f(1)=6:
a+b+c=6
a+b+5=6
a+b=1

sumamos las 2 ecuaciones:
a+b=1 +
a-b=5
---------
2a=6
a=3
b=-2

reemplazamos con nuestras variables
a=3 b=-2 c=5
en f(x)
 
f(x)=ax²+bx+c
     =3x²-2x+5