Question

buenaaa nocheees alguien seria tan amable de ayudarme en estos 3 ejercicios mil gracias por su atención feliz noche​

Answer 1

Explicación paso a paso:

antes de desarrollar los  ejercicios tenes que saber ciertas propiedades

log x = a    ⇔   x = 10^a    donde a,x ∈ R  con x>0  (definición)

log(a.b) = loga + logb

log(a/b) = loga - logb

log(a^b) = b.loga

log 1 = 0     ⇔    1 = 10^0 = 1

log 10 = 1     ⇔   10 = 10^1 = 10

en base a estas propiedades se comienza a resolver

1) 2logx - log4x = -2

como 2logx = log(x^2) se tiene lo siguiente

log(x^2) - log4x = -2

la diferencia de logaritmos se puede expresar como logaritmo del cociente de sus argumentos, por lo tanto

log(x^2) - log4x = log(x^2/4x) = -2

log(x/4) = -2 por definición de logaritmo se determina el valor de x

log(x/4) = -2   ⇔    x/4 = 10^(-2) ⇒  x = 4/100  ⇒   x = 1/25

2) log(x - 2) + 1 = log(x - 1) + log2

se hace lo siguiente, en un miembro se pone todo lo que contiene a x y en el otro todo lo que sea una constante, es decir

log(x - 2) - log(x - 1) = log2 - 1

aplicando las propiedades se tiene

log((x - 2)/(x - 1)) = log2 - log10 = log(2/10) = log(1/5) = log1 - log5 = -log5

se obtiene

log((x - 2)/(x - 1)) = -log5  

se iguala a cero

log((x - 2)/(x - 1)) + log5 = 0

por propiedad de producto

log((x - 2)/(x - 1)) + log5 = log(5.((x - 2)/(x - 1))) = 0

por definición

log(5.((x - 2)/(x - 1))) = 0   ⇔   5.((x - 2)/(x - 1)) = 10^0 = 1

se resuelve la expresión

5.((x - 2)/(x - 1)) = 1

5.(x - 2) =x - 1  ⇒  5x - 10 = x - 1  ⇒  5x - x = 10 - 1 ⇒ 4x = 9  ⇒  x = 9/4

3) 3 logx - log 32 = log x - log 2

se procede como en el ejercicio anterior

3 log x - log x = log 32 - log 2     como 32 = 2^5 se reduce a lo siguiente

2 log x = log (2^5) - log 2 = 5 log 2 - log 2 = 4 log 2

como  2 log x = 4 log 2   ⇒   log x = 2 log 2 = log 4

se igual a cero

log x - log 4 = 0  ⇒   log (x/4) = 0  por definición

log (x/4) = 0   ⇔    x/4 = 10^0 = 1   ⇒   x = 4