Question

Buen día,

Por favor solicito explicación para desarrollar la siguiente igualdad, Mil gracias!

    2-x
 ________ = √2 - √x
     √2 -√x

Answer 1

$\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}=\sqrt{2}-\sqrt{x}\\\\\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)\\\\2-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{x}+x\\\\2-x-\left(2+x\right)=2-2\sqrt{2}\sqrt{x}+x-\left(2+x\right)\\\\\left(-2x\right)^2=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{x}\right)^2\\\\4x^2-8x=0$

Ahora usamos la fórmula para las ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x_1=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:0}}{2\cdot \:4}\\\\x_2=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:0}}{2\cdot \:4}\\\\x_1=2,\:x_2=0$

Asi que 2 sería falso y 0 sería verdadero

Esa sería la ecuación resuelta, espero haberte ayudado