Question

Buen dia

favor su colaboración con la ayuda de este ejercicio, gracias

Demostraciones matemáticas a partir del uso de axiomas, propiedades y operaciones relacionadas con espacios vectoriales.

Sean u y w vectores en R^3, y k un número escalar. Demuestre que

u×k(w)=k(u×w)

Answer 1

Se demostró aplicando propiedades matemáticas:

u × k(w) = k(u×w)

Explicación paso a paso:

Sean los vectores u y w en R³, y k un número escalar.

u × k(w) = k(u×w)

u × k(w)

Aplicar distributiva:

= (u₁ u₂ u₃) × (kw₁ kw₂ kw₃)

Aplicar producto vectorial ;

= (u₂kw₃ - u₃kw₂ ; u₁kw₃ - u₃kw₁ ; u₁kw₂ - u₂kw₁)

k(u×w)

Aplicar producto vectorial ;

= k[(u₁ u₂ u₃) × (w₁ w₂ w₃)]

= k(u₂w₃ - u₃w₂ ; u₁w₃ - u₃w₁ ; u₁w₂ -u₂w₁)

Aplicar distributiva:

= (ku₂w₃ - ku₃w₂ ; ku₁w₃ - ku₃w₁ ; ku₁w₂ - ku₂w₁)

Igualar expresiones;

(u₂kw₃ - u₃kw₂ ; u₁kw₃ - u₃kw₁ ; u₁kw₂ - u₂kw₁) = (ku₂w₃ - ku₃w₂ ; ku₁w₃ - ku₃w₁ ; ku₁w₂ - ku₂w₁)

Se demuestra que son iguales;