Buen día a todos, solicitamos de su ayuda para poder resolver este ejercicio con procedimiento,agradeciendo de antemano, su valiosa cooperación.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2m³n
Explicación paso a paso:
Se tiene la expresión:
m⁴n³ x (32/m⁵n¹⁰)^¹/⁵
El símbolo x 1/5 [x elevado a la un quinto] significa raíz quinta del valor de x.
Para este caso se aplican las propiedades de los exponentes y de la radicación.
m⁴n³ x (32)^¹/⁵/(m⁵n¹⁰)^¹/⁵
El 32 se descompone en factores:
32/2 = 16
16/2 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1
Esto implica que:
32 = 2⁵
Entonces:
m⁴n³ x (2⁵)^¹/⁵/(m⁵n¹⁰)^¹/⁵
La expresión (2⁵)¹/⁵se convierte en 2; al cancelarse los exponentes.
2m⁴n³/(m⁵n¹⁰)^¹/⁵
En el denominador se puede aplicar las propiedades de la radicación.
(m⁵n¹⁰)^¹/⁵ = (m⁵)1/5 (n¹⁰)^¹/⁵
Por lo que (m⁵)^¹/⁵ se convierte en m; al cancelarse los exponentes, quedando el denominador en:
m(n¹⁰)^¹/⁵.
Si se ingresa en la expresión, queda:
2m⁴n³/m(n¹⁰)^¹/⁵
Simplificando por la variable m, queda:
2m³n³/(n10)^¹/⁵
Ahora en el denominador se tiene:
(n¹⁰)^¹/⁵
Pero se puede utilizar el artificio matemático siguiente:
(n⁵ x n⁵)^¹/⁵ que al aplicar las propiedades de la radicación se convierte en:
(n⁵)^1/⁵ x (n⁵)^¹/⁵
Que al cancelarse los exponentes queda:
n x n = n²
si se compacta toda la expresión entonces queda:
2m³n³/n²
Para finalmente resolver quedando:
2m³n