Brenda ya empezó con la construcción de los invernaderos, el primero tendrá un ancho de 23 m y de largo 24 m.
a) Calcula el área del primer invernadero utilizando tus conocimientos sobre producto de potencias.
b) El segundo invernadero tiene la misma área que el primero, pero el largo es de 32 m. ¿Cuál es la el ancho del segundo invernadero?
Lee la siguiente información y responde lo que se solicita:
Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más grande tendrá un área de A1=5x(3x+2) y el menor un área de A2=4(3x+2).
a) Determina una expresión, en forma factorizada, para calcular la diferencia de las áreas de los dos invernaderos de Alejandro.
Si x=2
b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?
c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos?
d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a? ¿Por qué?
Crea 5 ejemplos donde expongas la utilidad del álgebra para resolver problemas cotidianos.
Respuestas a la pregunta
El área de los invernaderos es 552 m^e y el ancho del segundo invernadero es de 17,25 m
Vamos hallar el área del primer invernadero, tomando en cuenta que se trata de un rectángulo
Área = Largo * Ancho
Área = 23m * 24 m
Área = 552 m^2
El segundo invernadero tiene la misma área, pero se le cambio el largo 32 m, entonces su ancho sera
Área = Largo * Ancho
552 m^2 = 32m * Ancho
Ancho = 552 m^2 / 32 m
Ancho = 17,25 m
Aplicando teoría de área, factorización y álgebra se procede a resolver cada uno de los problemas planteados.
¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?
El área de un rectángulo se define como:
A = b·h
Donde:
- A = área
- b = ancho
- h = largo
Problema #1: Construcción de los invernaderos, cálculo de área
- Parte a)
Se procede a calcular el área del primer invernadero:
A = b·h
A = (23 m)·(24 m)
A = 552 m²
- Parte b)
Se procede a buscar el ancho del segundo invernadero:
A = b·h
552 m² = b·(32 m)
b = 17.25 m
En conclusión, el área del primer invernadero es de 552 m² y el ancho del segundo es de 17.25 m.
Mira más sobre el área de un rectángulo en https://brainly.lat/tarea/12424521.
Problema #2: Construcción de un invernadero, factorización
- Parte a)
La expresión factorizada para calcular la diferencia entre el área de los invernaderos viene siendo:
A(x) = A₁(x) - A₂(x)
A(x) = 5x·(3x + 2) - 4·(3x + 2)
A(x) = (3x + 2)·(5x - 4)
- Parte b)
Si x = 2, el valor de cada área viene siendo:
A₁(x) = 5x·(3x + 2)
A₁(2) = 5·(2)·(3·(2) + 2)
A₁(2) = 10·(6 + 2)
A₁(2) = 10·8
A₁(2) = 80 u²
A₂(x) = 4·(3x + 2)
A₂(2) = 4·(3·(2) + 2)
A₂(2) = 4·(6 + 2)
A₂(2) = 4·8
A₂(2) = 32 u²
- Parte c)
La diferencia entre las áreas de los invernaderos viene siendo:
A = 80 u² - 32 u²
A = 48 u²
- Parte d)
Procedemos a buscar la diferencia entre las áreas usando la expresión encontrada en el inciso a):
A(x) = (3x + 2)·(5x - 4)
A(2) = (3·(2) + 2)·(5·(2) - 4)
A(2) = (6 + 2)·(10 - 4)
A(2) = 8·6
A(2) = 48 u²
Notemos que sí se obtiene el mismo resultado al restar el valor de cada una de las áreas que el sustituir x = 2 en la expresión encontrada al inicio, esto se debe a que ambos procesos son equivalentes.
Mira más sobre la factorización en https://brainly.lat/tarea/32677033.
Problema #3: Utilidad del álgebra
El álgebra es de mucha utilidad en distintas situaciones, esta se puede utilizar para:
- Calcular un valor desconocido, por ejemplo, un costo.
- Obtener un descuento de cierto producto.
- Calcular el área de una zona del hogar para realizar una remodelación.
- Conocer la densidad poblacional de una ciudad.
- Conocer la cantidad de panes y salchichas que se necesitan en una fiesta.
Mira más aplicaciones del álgebra en https://brainly.lat/tarea/48047096.
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