Question

Bosqueje la gráfica de la ecuación: 12y+x2−6x−15=0 y halle la ecuación de la recta directriz, foco y puntos extremos del lado recto.

Answer 1

Para la parábola presentada las características son:

• Vértice: (3,2)
• Directriz:  y = -1
• Foco: (3,5)
• Puntos extremos al lado recto: (9,5) (-3,5)

Tenemos la ecuación: 12y + x² - 6x - 15 = 0

(x² - 6x) + 12y - 15 = 0

(x² - 6x + 9) + 12y - 15 - 9 = 0

(x - 3)² + 12y - 24 = 0

12y = (x - 3)² + 24

12y - 24 =  (x - 3)²

12*(y - 24/12) = (x - 3)²

4*3*(y - 2) = (x - 3)²

La ecuación de la parábola debe ser 4p*(y - k) = (x - h)², entonces en este caso h = 3, k = 2, p = 3, por lo tanto:

Vértice: (h,k) = (3,2)

Directriz: y = k - p ⇒ y = 2 - 3 ⇒ y = -1

Foco: (h, k + p) = (3, 2 + 3) = (3,5)

Puntos extremos al lado recto: se obtienen cuando y = 5, entonces son:

12*(5 - 2) = (x - 3)²

12*3 = (x - 3)²

36 = (x - 3)²

± 6 = x - 3

x = 3 ± 6

x1 = 9

x2 = -3

Los puntos extremos son: (9,5) (-3,5)

Answer 2

Respuesta:

nno se es dicicil

Explicación paso a paso: