Question

Bhaskara II fue el último matemático medieval importante de la India. En su obra más famosa, Livati, propone el siguiente problema: Un bambú de 32 codos de altura se quebró por un fuerte viento. La punta del bambú tocó el suelo a 16 codos de distancia del pie del bambú. Dime, pequeña matemática,¿a qué altura se quebró el bambú? Resuélvelo.

Answer 1

Adriana,
Vamos paso a paso

El bambú, 32 codos, perpendicular al pios, al quebrarse se divide en dos partes
 - una perpendicular al piso
 - una con su punta en el piso

Un esbozo nos va a ayudar a visualizar mejor

                      A
                       |             AC = parte que queda perpendicular al piso
                       |             AB = parte cuya punto asienat en el piso
                       |
                       |__________              Se forma un triángulo rectángulo
                      C                 B             AC = cateto 1 = altura = H
                                                         CB = distancia a la que toca suelo = 16
                                                          AB = hipotenusa = 32 - H

Aplicamos Teorema de Pitágoras
                 (32 - H)^2 = H^2 + 16^2
 Efectuando
                     1024 - 64H + H^2 = H^2 + 256
Reduciendo términos semejantes
                               1024 - 256 = H^2 - H^2 + 64H  
                                          768 = 64H
                                             H = 768/64
                                             H = 12

                                     QUEBRÓ A LA ALTURA DE 12 CODOS

Answer 2

Al romperse el bambú formará con el suelo un triángulo rectángulo, formando con el suelo un ángulo cuyo cateto adyacente será igual a 16 codos y su cateto opuesto será la altura a la cual se rompió el bambú (consideremos "x"). La hipotenusa será la altura original del bambú menos la altura a la cual se rompió, es decir: 32 - x.
El teorema de Pitágoras establece una relación entre los 3 lados del triángulo en el cual:
h² = a² + b² ...(1), donde h: hipotenusa y a y b son los catetos.
Del ejercicio tenemos que:
h = 32 - x
a = 16
b = x
Remplazando en (1):
(32 - x)² = 16² + x²
Resolviendo:
1024 - 64x + x² = 256 + x²
1024 - 64x = 256
64x = 768
x = 12
Rpta. El bambú se rompió a 12 codos de altura.