betty es amiga de jose pablo y 6 amigos mas ¿de cuantas maneras diferentes se pueden selecionar grupos de 5 para cenar si jose y pablo no pueden estar en el mismo grupo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
espero ayudar
Explicación paso a paso
C_{11}^5 = \frac{11!}{(11- 5)! 5!} = \frac{11!}{6! 5!} = 462
Ahora, para obtener obtener la cantidad de grupos en los cuales están José y Pablo. Notemos que si ya consideramos a José y Pablo en el grupo, ahora solo nos importa la cantidad de formas en las cuales podemos formar grupos de 3 personas de las 9 restantes, esto lo conseguimos con las siguientes combinaciones
C_9^3 = \frac{9!}{(9- 3)! 3!} = \frac{9!}{6! 3!} = 84
Así, nuestro resultado es 462 - 84 = 378
Respuesta:
De 378 maneras.
Explicación paso a paso:
Primero, tenemos que los amigos de Betty son 11. Lo que haremos es contar los distintos grupos de 5 personas que se pueden formar, luego a esta cantidad le restaremos la cantidad de grupos en los cuales se encuentran José y Pablo están en el mismo grupo. Para esto, notemos que para obtener la cantidad de grupos de 5 personas que se pueden obtener seleccionando estas entre 11 personas son combinaciones, por lo tanto tenemos
C_{11}^5 = \frac{11!}{(11- 5)! 5!} = \frac{11!}{6! 5!} = 462
Ahora, para obtener obtener la cantidad de grupos en los cuales están José y Pablo. Notemos que si ya consideramos a José y Pablo en el grupo, ahora solo nos importa la cantidad de formas en las cuales podemos formar grupos de 3 personas de las 9 restantes, esto lo conseguimos con las siguientes combinaciones
C_9^3 = \frac{9!}{(9- 3)! 3!} = \frac{9!}{6! 3!} = 84
Así, nuestro resultado es 462 - 84 = 378