Question

Benjamín le dice a Luciana: "La diferencia de
nuestras edades es 2 y su producto es 195".
¿Cuál será el valor de la suma de sus cuadrados?

Answer 1

El valor se la suma de sus cuadrados será 394

Procedimiento:

Vamos a llamar a las dos edades variable x y variable y

Donde la diferencia de ambas edades es dos

$\boxed{\bold {x - y = 2}}$

Y donde su producto sea 195

$\boxed {\bold {x \ . \ y = 195}}$

Tenemos ahora un sistema de ecuaciones con dos incógnitas

$\boxed{\bold {{\left \{{x - y = \ 2} \atop {\ x \ .\ y = \ 195}} \right. }}$

Vamos de despejar a x en la primera ecuación

x - y = 2

x = 2 + y

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación  

(2 + y) · y = 195

x · y = 195

2y + y² = 195

2y + y² - 195 = 0

y² + 2y - 195 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado

 $\boxed {\bold {y^{2} + 2y - 195 = 0}}$  

Donde a = 1, b = 2 y c = -195

Resolvemos aplicando la fórmula cuadrática

$\boxed {\bold {\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} }}$

$\boxed {\bold y ={ \bold {\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4.(1.-195) } }{2.1} }}}$

$\boxed {\bold y ={ \bold {\frac{-2 \pm \sqrt{4-4.-195 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold y ={ \bold {\frac{-2 \pm \sqrt{4+ 780 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold y ={ \bold {\frac{-2 \pm \sqrt{ 784 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold y ={ \bold {\frac{-2 \pm \sqrt{ 28^{2} } }{2} }}}$

$\boxed {\bold y ={ \bold {\frac{-2 \pm { 28 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold y ={ \bold {-1 \pm { 14 } } }}$

$\boxed {\bold y_{1} ={ \bold {13 } } }}$

$\boxed {\bold y_{2} ={ \bold {-15 } } }}$

Vamos a tomar el valor positivo de y

y = 13

Sustituimos en la primera ecuación

x - y = 2

x = 2 + y

x = 2 + 13

x= 15

Las dos edades son 13 y 15

Verificación:

x - y = 2                                           x . y = 195

15 - 13 = 2                                       15 . 13 = 195

2 = 2                                                195 = 195

Nos preguntan cual será el valor de la suma de sus cuadrados

x² + y²  

Sustituimos los valores de x y de y

15² + 13² =

225 + 169 = 394

El valor se la suma de sus cuadrados será 394