Question

Belinda tiene un ingreso anual de L.234.50 por una cantidad que invierte al 6% y otra alsº. Si intercambiara las inversiones, su ingreso incrementaria en L. 5.10. Encuentra las cantidades que invierte​

Answer 1

Respuesta: Belinda invierte £1900 al 6% y £2410 al 5%✔️

Explicación paso a paso:

Aunque en el enunciado no se especifica, debemos suponer que el tipo de interés es simple y anual:

Nos dicen que Belinda invierte una cantidad que llamaremos C al 6% y otra que llamaremos Z al 5% interés simple anual.

El interés producido por un capital depositado a un interés simple anual es:

I = Capital × interés × tiempo

Nos dicen que los capitales C + Z producen un rendimiento de £234.50 anual. Expresando esto algebraicamente tenemos:

£234.50 = C × 6/100 × 1año + Z × 5/100 × 1año } Ecuación 1

0.06C + 0.05Z = £234.50} Ecuación 1

Nos dicen que si intercambia las inversiones el interés aumenta en £5.10

El interés producido sería £234.50 + £5.10 = £239.60:

£239.60 = C x 5/100 x 1 año + Z x 6/100 x 1 año } Ecuación 2

0.05C + 0.06Z = £239.60 } Ecuación 2

Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de reducción:

Multiplicamos todos los términos de la ecuación 1 ❌ 6 y todos los términos de la ecuación 2 ❌5

6 ❌ {0.06C + 0.05Z = £234.50} Ecuación 1

0.36C + 0.30Z = £1407} Ecuación 1

5 ❌ {0.05C + 0.06Z = £239.60 } Ecuación 2

0.25C + 0.30Z = £1198 } Ecuación 2

Ahora restamos la ecuación 2 de la ecuación 1

0.36C + 0.30Z = £1407} Ecuación 1

➖

0.25C + 0.30Z = £1198 } Ecuación 2

-0.36C - 0.25C + 0.30Z - 0.30Z = £1407 - £1198

0.11C = £209

C = £209/0.11 = £1900 ya sabemos el capital que invirtió al 6% Belinda

Ahora sustituimos esta cantidad calculada en la ecuación 1:

0.06C + 0.05Z = £234.50} Ecuación 1

0.06(£1900) + 0.05Z = £234.50

£114 + 0.05Z = £234.50

0.05Z = £234.50 - £114 = £120.5

Z = £120.5/0.05 = £2410 este es el capital que Belinda invirtió al 5%

Respuesta: Belinda invierte £1900 al 6% y £2410 al 5%✔️

Verificar:

Comprobamos nuestra solución comprobando el rendimiento producido intercambiando estos capitales:

Entonces si invertimos £1900 al 5% y £2410 al 6% obtendríamos:

I = C × r × t

I = £1900 × 5/100 × 1año + £2410 × 6/100 × 1año

I = £95 + £144.60 = £239.60 es el nuevo rendimiento

Comprobamos la diferencia de rendimiento en las inversiones:

£239.60 - £234.50 = £5.10✔️comprobado

Michael Spymore