Question

Beatriz, Paloma y Cecilia son hermanas. Cecilia es la mayor de las tres y su edad es igual a
la suma de los cuadrados de las edades de sus hermanas. Dentro de un año, la edad de
Paloma será el doble que la de Beatriz y dentro de 22 años, la edad de la mayor será igual
a la suma de las edades de sus hermanas. ¿Qué edad tiene Cecilia?

Answer 1

Explicación paso a paso:

=>Sea la edad de Beatriz b, la edad de Paloma p y la edad de Cecilia c,

Cecilia es la mayor de las tres y su edad es igual a la suma de los cuadrados de las edades de sus hermanas

c = b² + p² <------------Ecuación 1

Dentro de un año, la edad de Paloma será el doble que la de Beatriz

p + 1 = 2(b + 1)

p + 1 = 2b + 2

    p = 2b + 2 - 1

    p = 2b + 1  <------------Ecuación 2

Dentro de 22 años, la edad de la mayor será igual a la suma de las edades de sus hermanas

c + 22 = b + 22 + p + 22

c + 22 = b + p + 44

       c = b + p + 44 - 22

       c = b + p + 22 <----------------Ecuación 3

Reemplazamos La ecuación 2 en 3, para tener c en función de b:

c = b + p + 22

c = b + 2b + 1 + 22

c = 3b + 23 <----------------Ecuación 4

Reemplazamos las ecuaciones 3 y 4 en 1

            c = b² + p²                         //Reemplazamos los valores de c y p

3b + 23  = b² + (2b + 1)²

 3b + 23 = b² + (2b)² + 2(2b)(1) + 1²  //Aplicamos binomio al cuadrado

 3b + 23 = b² + 4b² + 4b + 1

 3b + 23 = 5b² + 4b + 1

           0 = 5b² + 4b - 3b + 1 - 23

           0 = 5b² + b - 22              

  5b² + b = 22                           //factorizamos b y hacemos 22 = 2(11)

b(5b + 1) = 2x11                         //hacemos 11 = 5x2 + 1

b(5b + 1) = 2(5x2 + 1)             //Comparando se tiene que b = 2 años

Nos piden la edad de Cecilia, entonces reemplazamos el valor de b en la ecuación 4:

c = 3b + 23                          //reemplazamos

c = 3(2) + 23

c = 6 + 23

c = 29 años

Respuesta: Cecilia tiene 29 años

=================>Felikin<===================