BC=12 BD=8 Exprese AC en la forma a raiz de b
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Respuestas a la pregunta
Observando la figura se puede ver a priori que por condición general la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre 180° Nos queda que:
C + B = 90°.
Como D es de 90° los dos triángulos internos son igualmente rectángulos. Ahora como en triángulo ACD tiene el ángulo C, y un ángulo que vamos a llamar alpha que es el que forman los segmentos CA y AD:
Demostramos que alpha y B son congruentes. Hacemos lo propio con el otro triángulo, llamamos beta al ángulo que forman AD y AB:
Los dos triángulos interiores son semejantes (es decir los ángulos internos homólogos de cada uno son congruentes) entre sí y al que los contiene. Esto significa que los lados homólogos de cada uno son proporcionales, tenemos que:
Esto aplicando condición de semejanza al triángulo menor que es el que contiene a AC. Aplico la proporcionalidad:
Lo que hacemos ahora es una extracción de factores fuera del radical, para lo cual factorizamos el radical:
Nos queda que es: