Question

banda necesito ayuda con este ejercicio el 25​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

E: Determine el volumen máximo posible de un cilindro circular recto si el ´área total de su superficie,

incluyendo las dos bases circulares, es de 150π m2.

D: H Usamos la figura

Sea r el radio de la base del cilindro y h su altura, luego entonces:

V = πr2

h y A = 2πRh + 2πr2 = 150π;

por lo que

h = 150π − 2πr2

2πr = 75 − r2

r .

Si sustituimos este valor en la f´ormula del volumen V , lo tendremos expresado como funci´on de

una variable ´unica:

V (r) = πr2(75 − r2)

r

= 75πr − πr3

y de aqu´ı

V 0

(r) = 75π − 3πr2 = 0 ⇔ r2 = 25 ⇔ r = 5;

y tambi´en:

h = 75 − 25

5 = 50

5 = 10 y V = π × 25 × 10 = 250π m3

Notamos que

V 00(r) = −6πr < 0,

por lo que el valor de r = 5 m genera un volumen m´aximo.