Question

Baltazar fue al OXXO y compró 10 kilos de huevo (x) y 4 kilos de jitomate (y)
pagando 62 pesos, mientras que su amigo Mario compró 3 kilos de huevo y 5 kilos de jitomate pagando 30 pesos. Si el sistema que representa esta situación
es: Ecuación 1) 10x + 4y =62 ecuación 2) 3x+5y=30 ¿Cuál es el precio del huevo?
Nota: Resolver por el método de determinantes.
a)Huevo: 3 pesos
b)Huevo: 4 pesos
c)Huevo: 5 pesos
d)Huevo: 6 pesos

Answer 1

El precio del huevo es de 5 pesos el kg (Opción c)

Tenemos que:

• x representa el precio del kg de huevo
• y representa el precio del kg de jitomate

Tenemos el sistema de ecuaciones:

$\begin{bmatrix}10x+4y=62\\ 3x+5y=30\end{bmatrix}$

Resolvamos el sistema por método de determinantes. Extraemos la matriz del sistema:

$M=\begin{pmatrix}10&4\\ 3&5\end{pmatrix}$

Y el vector de términos independientes:

$\begin{pmatrix}62\\ 30\end{pmatrix}$

Construimos las matrices Mx y My sustituyendo el vector de términos independientes en las columnas de x e y:

$M_x=\begin{pmatrix}62&4\\ 30&5\end{pmatrix}$

$M_y=\begin{pmatrix}10&62\\ 3&30\end{pmatrix}$

Calculamos los determinantes de M, Mx y My.

$|M| =10\cdot \:5-4\cdot \:3 = 38$

$|M_x| = 62\cdot \:5-4\cdot \:30 = 190$

$|M_y|=10\cdot \:30-62\cdot \:3 = 114$

Finalmente evaluamos las soluciones:

$x=\dfrac{|M_x|}{|M|}=\dfrac{190}{38} = 5$

$y=\dfrac{|M_y|}{|M|}=\dfrac{114}{38} = 3$

R/ El precio del huevo es de 5 pesos el kg (Opción c)