Question

Bala de cañón: Para celebrar el 4 de julio se dispara un cañón apuntado hacia arriba desde un fuerte desde donde, hacia abajo se ve el océano. La altura h, en pies, de la bala de cañón sobre el nivel del mar en cualquier instante y, en segundos, puede determinarse mediante la fórmula h= -16^2 + 120t + 200. Determine la altira de la bala de cañón sobre el nivel del mar ñ. a)1 segundo después que se disparó el cañón, b) 5 segundos después que se disparó el cañón.

Answer 1

Tarea

Bala de cañón: Para celebrar el 4 de julio se dispara un cañón apuntado hacia arriba desde un fuerte desde donde, hacia abajo se ve el océano. La altura h, en pies, de la bala de cañón sobre el nivel del mar en cualquier instante y, en segundos, puede determinarse mediante la fórmula h= -16t² + 120t + 200. Determine la altura de la bala de cañón sobre el nivel del mar.

a) 1 segundo después que se disparó el cañón.

b) 5 segundos después que se disparó el cañón.

Hola!!!!

Sabemos la ecuación que responde a la altura en cualquier instante luego de lanzada la bala del cañón (altura con respecto al tiempo), y nos piden determinarla en determinado tiempo ⇒ Debemos sustituir el tiempo en la ecuación y hallaremos la altura (en Pies).

a)  

t = 1 s

h = -16t² + 120t + 200

h = -16(1)² + 120(1) + 200

h = -16 + 120 + 200

h = 304 pies  

1 pie          _____ 0,305 m

304 pies   _____  x    ⇒   x = (304 × 0,305)/1   ⇒  x = 92,72 m

La altura de la bala 1 segundo después es de 92,72 m

b)  

t = 5 s

h = -16t² + 120t + 200

h = -16(5)² + 120(5) + 200

h = -16(25) + 600 + 200

h = -400 + 800

h = 400 Pie

1 pie          _____ 0,305 m

400 pies   _____  x    ⇒   x = (400 × 0,305)/1   ⇒  x = 122 m

La altura de la bala 1 segundo después es de 122 m

Si quisiéramos saber la altura máxima que alcanza la bala, tendríamos que hallar el vértice de la Parábola: xV = -b/2×a

Tenemos: -16t² + 120t + 200   ⇒  

a = -16   ;  b = 120

xB = -120/(2×(-16)

xB = -120/-32

xB = 3,75   coordenada en " x " del Vértice

Para hallar la coordenada en " y " sustituimos en la ecuación el valor hallado:

y = -16t² + 120t + 200

y = -16(3,75)² + 120(3,75) + 200

y = -225 + 450 + 200

y = 425 Pie

1 pie          _____ 0,305 m

425 pies   _____  x    ⇒   x = (425 × 0,305)/1   ⇒  x = 129,6 m

Altura máxima que alcanza la bala = 129,6 m

Saludos!!!