Question

B. Use el método de sustitución o eliminación para hallar todas las soluciones del sistema de ecuaciones y grafíquelas

es apartir de la 11 ....ayuda

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1 ) $\left \{ {{y=x^{2} } \atop {y=x+12}} \right.$

Usando sustitucion

Sustituimos "y" en la segunda ecuacion y queda:

$y=x+12$

Sustituyendo en EC 1

$x+12=x^{2} \\-x^{2} +x+12=0$

$\mathrm{-x^2+x+12=0}$

Usando la formula general queda:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=-1,\:b=1,\:c=12:\quad x_{1,\:2}=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\left(-1\right)12}}{2\left(-1\right)}$

$x=\frac{-1+\sqrt{1^2-4\left(-1\right)12}}{2\left(-1\right)}:\quad -3$

$x=\frac{-1-\sqrt{1^2-4\left(-1\right)12}}{2\left(-1\right)}:\quad 4$

$x=-3,\:x=4$

Sustituyendo los valores de x encontrados en EC2

$y=-3+12\\y=9\\y=4+12\\y=16$

Las soluciones serian las que satisfagan los valores en ambas ecuaciones originales y comprobamos

$y=x^{2}$

Pero y = 9

$9=3^{2}$

Por tanto la solucion da exacta a ambos lados

Veamos en la segunda ecuacion

$y=x+12$

Pero x = -3, x = 4

y = 16

16 = 4+12

16=16

Ls soluciones finales serian pues:

$\left \{ {{x=4, x=-3} \atop {y=9, y=16}} \right.$