Question

b) Sobre el mismo plano cartesiano, genera un triangulo rectangulo , donde uno de sus vertices sea el punto H, otro el origen del plano y otro la interseccion entre el eje de las abscisas y la perpendicular al eje x que pasa por el punto H​

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) Ubica en el plano cartesiano el punto H(6,4).

Ver la imagen adjunta.

b) Los vértices del triángulo rectángulo:

• H(6,4)
• A(0,0)
• B(6,0)

c) Los lados del triángulo rectángulo:

• |BH| = 4
• |AB| = 6
• |AH| = 2√13

d) Las funciones trigonométricas:

• Sen(α) = 2√13/13
• Cos(α) = 3√13/13
• Tan(α) =  2/3
• Csc(α) = √13/2
• Sec(α) = √13/3
• Cot(α) = 3/2

Explicación paso a paso:

b) Sobre el mismo plano cartesiano, genera un triángulo rectángulo, donde uno de sus vértices sea el  punto H, otro el origen del plano y otro la intersección entre el eje de las abscisas y la perpendicular al eje  x que pasa por el punto H.

Vértices del triángulo

• H(6,4)
• A(0,0)
• B(6,0)

c) Encuentra el valor de los lados de dicho triángulo rectángulo.

Cateto opuesto:

|BH| = √[(6-6)²+(4-0)²]

|BH| = 4

Cateto adyacente:

|AB| =√[(6-0)²+(0-0)²]

|AB| = 6

Hipotenusa:

|AH| = √[(6-0)²+(4-0)²]

|AH| = 2√13

d) Expresa las funciones trigonométricas utilizando la coordenada de este punto H y su distancia al  origen.

Razones trigonométricas

• Sen(α) = Cat. op/hip
• Cos(α) =  Cat. ady/hip
• Tan(α) = Cat. op/Cat. ady
• Csc(α) = hip/Cat. op
• Sec(α) = hip/Cat. ady
• Cot(α) = Cat. ady/Cat. op

Sustituir;

Sen(α) = 4/2√13 = 2√13/13

Cos(α) =  6/2√13 = 3√13/13

Tan(α) = (2√13/13)/(3√13/13) = 2/3

Csc(α) = √13/2

Sec(α) = √13/3

Cot(α) = 3/2