Question

B. Plantear la ecuación y solucionar:

1. En un espectáculo el mago realiza el siguiente truco:
Piensa un número… súmale 15 al número pensado…multiplica por 3 el resultado…al resultado réstale 9…
Divide por tres…resta 8…Dime cual es el resultado y te diré que número pensaste…El espectador dice 32…
Instantáneamente el mago afirma con solvencia: el número que pensaste fue 28. Cómo lo hizo?
2. Si sumamos 12 a la mitad de un número obtenemos 27. ¿Cuál es el número?
3. La suma de los 2/3 de un número con los 3/4 del mismo número es 17. Hallar el número.
4. La diferencia de dos números es 16 y el número menor menos 2 unidades es igual a los 3/4 del número mayor. Hallar los números.

5. Si a un número le sumas 7 y el resultado lo multiplicas por 3, obtienes 2 unidades menos que 4 veces el número. ¿Cuál es el número?

Answer 1

Explicación paso a paso:

1. Siendo x el número pensado por el espectador,  y siendo y el resultado que dice el espectador, si aplicamos las operaciones:

[(x+15)*3-9]/3-8 = y

(3x + 45 - 9)/3-8 = y

(3x+36)/3 - 8 = y

x+12-8 = y

x+4 = y

x = y - 4

tenemos que el número pensado es siempre igual al resultado menos cuatro.  Como el resultado que da el espectador es 32, el número pensado es 32 - 4 = 28.

2.

12 + x/2 = 27

24 + x = 54

x = 54 - 24

x = 30

3.

2x/3 + 3x/4 = 17

común denominador es mcm (3,4)=12

8x + 9 x = 204

x = 204 / 17

x = 12

4. Siendo x el nº menor e y el número mayor, de los datos resultan dos ecuaciones:

y-16 = x

x-2 = 3y/4

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación:

y-16-2 = 3y/4

y-18 = 3y/4

multiplicamos cada miembro por 4 para eliminar denominador:

4y-72 = 3y

y=72

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación y resulta que

x = 72-16

x = 56

5.

(x+7)*3 = 4x-2

3x+21 = 4x-2

x = 23