Question

b. Encuentre el vértice, puntos de corte con el eje OX, Punto de corte con el eje OY y gráfico de la siguiente función cuadrática: f(x) = x2 +2x + 1

Answer 1

Considerando ecuación cuadrática dada por f(x) = x² +2*x + 1, que corresponde a una parábola, tenemos:

Vértice de la parábola:

Para hallar el vértice es necesario derivar la ecuación respecto de x e igualar a cero, tal como se muestra a continuación:

$\frac{f(x)}{dx}=2*x + 2 =0$

$x = -1$

Evaluando tenemos:

$f(-1) = (-1)^2+2*(-1)+1$

$f(-1) = 0$

Entonces el vértice de la parábola es:

v = ( - 1 , 0)

Punto de corte con el eje OY:

Para hallar el punto de corte con el eje OY, evaluamos la ecuación en x = 0, tal como se muestra:

$f(0)=0^2+2*0+1=1$

El punto de corte con el eje OY es ( 0 , 1 )

Punto de corte con el eje OX:

Para hallar el punto de corte con el eje OX, evaluamos la ecuación en y = 0, tal como se muestra:

$0=x^2+2*x+1$

$x_1 = -1\\x_2=-1$

El punto de corte con el eje OX es ( -1 , 0 )