Question

b) En un restaurante está prohibido fumar. La multa por los cigarros es de $ 25 y por fumar puros de $ 50. En un día se recaudan por concepto de multas $ 400. Si los multados fueron 13 personas į a cuántos se multó por fumar cigarros ya cuántos por fumar puros.?.realizar ecuación de primer grado con dos incógnitas y formar con ellas un sistema ​

Answer 1

En el restaurante fueron multadas 10 personas por fumar cigarros y 3 personas por fumar puros

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al número de personas multadas por fumar cigarros y variable "y" a la cantidad de personas multadas por fumar puros

Donde sabemos que

El total de personas multadas en el restaurante por fumar cigarros o puros fue de 13

Donde el monto total recaudado en un día por el restaurante en concepto de multas fue de $ 400

Siendo la multa por fumar cigarros de $ 25

Siendo la multa por fumar puros de $ 50

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos el número de fumadores de cigarros y la cantidad de fumadores de puros multados por el restaurante y la igualamos a la cantidad total de personas multadas por el establecimiento

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =13 }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como los fumadores de cigarros pagaron una multa de $ 25 y los fumadores de puros abonaron una multa de $ 50 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por el restaurante en el día en concepto de multas

$\large\boxed {\bold{ 25x \ + \ 50y = 400 }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =13 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =13 -x }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =13 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold{ 25x \ + \ 50y = 400 }}$

$\boxed {\bold { 25x\ + \ 50\ (13 -x) = 400 }}$

$\boxed {\bold { 25x\ + \ 650\ -50x = 400 }}$

$\boxed {\bold { 25x\ -50x \ + \ 650 = 400 }}$

$\boxed {\bold { -25x\ + \ 650 = 400 }}$

$\boxed {\bold { -25x = 400\ - 650 }}$

$\boxed {\bold { -25x = -250 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-250}{-25} }}$

$\large\boxed {\bold { x =10 }}$

Por lo tanto el número de personas multadas por fumar cigarros fue de 10

Hallamos la cantidad de personas multadas por fumar puros

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =13 -x }}$

$\boxed {\bold {y =13-10 }}$

$\large\boxed {\bold {y =3 }}$

Luego la cantidad de personas multadas por fumar puros fue de 3

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y =13}}$

$\bold { 10 \ fumadores\ cigarros\ +\ 3 \ fumadores \ puros = 13 \ multados }$

$\boxed {\bold {13 \ multados=13 \ multados }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {25x \ + \ 50y = 400 }}$

$\bold {\ \ 25 \ . \ 10 \ fumadores\ cigarros\ \ +\ \ \ 50 \ . \ 3 \ fumadores\ puros\ = \ \ 400 }$

$\bold {\ \ 250 \ + \ \ \ 150 = \ \ 400}$

$\boxed {\bold {\ \ 400= \ \ 400 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$