b) En la pantalla de un radar se encuentran localizadas dos avionetas girando alrededor de una
pista de aterrizaje. Se observa que sus coordenadas son puntos del diámetro de la circunfe
rencia descrita. ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria de las avionetas si se encuentran en los
puntos A (1, 3) y B (-1, -3)?
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Respuestas a la pregunta
La trayectoria de las avionetas que se encuentran en los puntos A (1, 3) y B (-1, -3) es x²+y² = 10.
¿Qué es la ecuación del punto medio?
Cuando se necesita determinar el punto medio de un segmento, formado por dos puntos de coordenadas (x, y) se plantea un promedio entre las coordenadas:
- Xm = (X2-X1)/2
- Ym = (Y2-Y1)/2
¿Cómo se determina la distancia entre dos puntos?
La distancia entre dos puntos es igual a la raíz de la diferencia de las coordenadas al cuadrado:
D = √(X2-X1)²+(Y2-Y1)²
Planteamiento.
Se conoce que dos avionetas se encuentran girando alrededor de una pista de aterrizaje, las avionetas se encuentran en los puntos A (1, 3) y B (-1, -3). Al estar girando, la trayectoria de la avionetas es equivalente a la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A y B.
Puesto que el segmento AB representa el diámetro de la circunferencia el centro de coordenadas (h.k) se encuentra sobre él y para determinar sus coordenadas se aplica el concepto de punto medio:
h = (-1+1)/2 = 0
k = (-3+3)/2 = 0
Por lo que el centro de la circunferencia es C (0,0)
Se determina el radio de la circunferencia, a través de la distancia entre C y el punto A, a través del concepto de distancia entre dos puntos:
r = √(1-0)²+(3-0)² = √10 = 3.16
Se conoce que la ecuación canónica de la circunferencia es:
(x-h)²+(y-k)² = r²
Se sustituyen los valores:
(x-0)²+(y-0)² = (√10)²
x²+y² = 10
La ecuación de la trayectoria de las avionetas es x²+y² = 10.
Para conocer más sobre el punto medio y la distancia entre dos puntos: visita:
https://brainly.lat/tarea/12911201
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