Question

B) En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos hora, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias.
• Obtén la función que modela el comportamiento y justifica el porqué de esta elección.

• ¿Cuál es el tamaño de la población después de 8 horas?

• ¿Cuál es el tamaño después de t horas?

• Dar un aproximado de la población después de 36 horas.

• Proponer un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.

Answer 1

Si se triplica cada 2 horas partimos de que la poblcion se multiplica por 3.
Ahora por cada vez que pasan 2horas hay que añadir un 3, por lo que tendremos que meter un exponente en la ecuación, ese exponente es una relación entre el tiempo t y el necesario para duplicar (t/2):

Población final=P
Población inicial=a
P=a·$3^{t/2}$

P=a·$3^{8/2}$=a·$3^{4}$=a·81=81a tras 8h

Tras t horas la ecuación de arriba.

P=a·$3^{36/2}$=a·$3^{18}$=$3^{18}a$tras 36h 

El numero de bacterias para replantear puede ser 10 o 100, por la facilidad para operar con ellos.