Question

b) Demostrar si las rectas que se presenta a continuación son ortogonales:

Answer 1

Dadas dos rectas L₁ y L₂ se demuestra si son o no ortogonales:

Las rectas L₁ y L₂ No son ortogonales;

v₁ • v₂ = 8 ≠ 0

Explicación:

Datos;

L₁: (x+4)/8 ; (y-6)/-2 ; (z-10)/4

L₂: (x-2)/-2 ; (y-8)/4 ; (z+8)/8

Llevar a las rectas a su forma vectorial;

r: (x,y,z) = (r₁, r₂, r₃) + α(u₁, u₂, u₃)

L₁: (x,y,z) = (-4, 6, 10) + α(8, -2, 4)

L₂:(x,y,z) = (2, 8, -8) + λ(-2, 4, 8)

Para que dos rectas sean ortogonales o perpendiculares se debe cumplir los vectores directores de las rectas también son perpendiculares;  

L₁ ⊥ L₂ ⇔ v₁ ⊥ v₂

Si el producto escalar entre dos vectores es cero, entonces los vectores son perpendiculares;

v₁ • v₂ = 0 ⇒ v₁ ⊥ v₂  

Siendo;

v₁ = (8, -2, 4)

v₂ = (-2, 4, 8)

v₁ • v₂ = (8)(-2)+(-2)(4)+(4)(8)

v₁ • v₂ = 8 ≠ 0

Las rectas No son ortogonales