b. De la recta que pasa por el punto R=(-5,4,-3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos A=(-2,4,6) y B=(1,-3,5).
Respuestas a la pregunta
Solución: la ecuación de la recta que pasa por R= (-5,4,-3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos A=(-2,4,6) y B=(1,-3,5) es:
L1: (x,y,z) = (-5,4,3) +λ(3,-7,-1)
Explicación paso a paso:
La ecuación vectorial de una recta L que pasa por el punto (x',y',z') y tiene como vector director (x'', y'',z'') es:
L: (x,y,z) = (x',y',z') +λ(x'', y'',z'') con λ ∈ R
Llamemos L1 la recta que queremos encontrar y L2 la recta paralela, como L1 es paralela a L2 entonces tienen igual o proporcional vector director.
Calcular el vector director de L2 es fácil, pues tenemos dos puntos que pasan por ella. El vector director sera la distancia entre esos dos puntos
AB= B-A =(1,-3,5)-(-2,4,6) = (3,-7,-1)
Como el vector director de L1 y L2 son iguales o proporcionales entonces podemos tomar el vector director de L1 como: (3,-7,-1) y sabemos que L1 pasa por (-5,4,3).
Usando la formula de la ecuación vectorial de la recta, tenemos que: la recta L1 que pasa por R= (-5,4,-3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos A=(-2,4,6) y B=(1,-3,5) es:
L1: (x,y,z) = (-5,4,3) +λ(3,-7,-1)