Question

b) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(4,-9,7), B(3,6,9) y C(-3,-3,5)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.

Answer 1

La ecuación del plano que contiene a los puntos A, B y C es:

π: -42x - 16y + 99z =768

En la imagen se puede ver la gráfica del plano.

Explicación:

Dados,  

A(4,-9,7)

B(3,6,9)  

C(-3,-3,5)

Iniciamos hallando la normal del plano;

Es el producto vectorial de dos vectores que se encuentran en el plano;

n = AB × AC

Siendo;

AB = (3-4, 6+9, 9-7)

AB = (-1, 15, 2)

AC = (-3-4, -3+9, 5-7)

AC = (-7, 6, -2)

Sustituir;

$= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&15&2\\-7&6&-2\end{array}\right]$

= i [(15)(-2)-(6)(2)] -j [(-1)(-2)-(-7)(2)]+ k [(-1)(6)-(-7)(15)]

= i(-42)-j(16)+k(99)

= -42 i - 16 j + 99 k

n = (-42, -16, 99)

Se tiene un punto P(x, y, z) perteneciente al plano;

El vector AP;

PA = (x-4, y+9, z-7)

Siendo este vector ⊥ al plano;

Si dos vectores son perpendiculares entonces su producto punto es igual a cero;

PA • n = 0

Sustituir;

(x-4, y+9, z-7)•(-42, -16, 99) = 0

-42(x-4) - (y+9)16 + (z-8)99 = 0

-42x + 168 - 16y - 144 + 99z -792 =0

Agrupar términos semejantes;

-42x - 16y + 99z =768

Answer 2

Respuesta:

¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos X(2,-4,2), Y(3,1,5) y Z(-4,3,2)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.

Explicación paso a paso: