b) Calcular el volumen máximo de un paquete rectangular, que posee una base cuadrada y cuya suma de ancho alto largo es 144cm.
Respuestas a la pregunta
Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión:
Volumen = Ancho* Alto * Largo.
y sabemos que, como la base es cuadrada entonces:
Ancho = Largo
y el volumen viene dado por:
Volumen = Ancho²* Alto.
además sí:
Ancho+alto+largo = 144 cm entonces:
2Ancho + alto = 144 cm
de modo que:
alto= 144-2Ancho.
Al sustituir en el volumen:
Volumen = Ancho²(144-2Ancho)
Volumen = 144Ancho²-2Ancho³.
Para conocer el volumen máximo derivamos:
Volumen' = 242 Ancho-6Ancho² =0
Ancho = 40.33 cm
ahora para saber si se trata de un máximo vamos a calcular la segunda derivada y evaluar en ese punto:
Volumen '' = 242-12Ancho=
Volumen '' = -241.96 <0 por lo tanto es un maximo.
Entonces el volumen máximo es:
Volumen = 121(40.33)²-2(40.33)³ = 65613.36 cm³