Question

b) C(4,8)y su diametro es igual a 10​

Answer 1

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-4)^2+(y-8)^2=25 }}$

Expresada en la ecuación general de la circunferencia:

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}-8x-16y +55= 0 }}$

 

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h, k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen

En este ejercicio conocemos la dimensión del diámetro

Siendo el diámetro de una circunferencia cualquier segmento de recta que pasa por el centro y que une dos puntos opuestos de la misma, donde el diámetro mide el doble del radio

Por lo tanto si el diámetro mide 10 unidades, el radio tendrá un valor de 5 unidades

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h, k) = C (4,8) y radio = 5

$\bold { (x-(4))^2+(y-(8))^2=(5 )^{2} }$

$\boxed{ \bold { (x-4)^2+(y-8)^2=(5 )^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x-4)^2+(y-8)^2=25 }}$

La ecuación general de la circunferencia se obtiene de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

$\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

Convertimos

$\large\boxed{ \bold { (x-4)^2+(y-8)^2=25 }}$

A la ecuación general de la circunferencia

$\bold { x^{2} -8 x +16+ y^{2} -16y + 64 =25 }$

$\bold { x^{2} -8 x +16+ y^{2} -16y + 64 -25 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}-8 x-16y +16 +64-25 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}-8 x-16y +80-25= 0 }$

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}-8x-16y +55= 0 }}$

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro, quedando determinada por el centro y el radio

Se agrega gráfico