Question

b. 1/2+ 1/4 + 1/8 + 1/16

2. Si la suma tuviera 20 términos, ¿cuál sería el último término?, ¿cuál sería el resultado de la suma?. Justifique su respuesta.
3. Si la suma tuviera n términos, ¿cuál sería el último término?, ¿cuál sería el resultado de la suma?. Justifique su respuesta.

Answer 1

Es una progresión geométrica de razón = 1/2

a20 = 1/2 . (1/2)^(20 - 1) = 1 / 1048576

La suma es S = 1/2 . [(1/2)^20 - 1] / (1/2 - 1) = 0,99999946

Es lógico pensar que si los términos aumentan indefinidamente, S = 1

La suma de n términos es

Sn = 1/2 . [(1/2)^n - 1)] / (1/2 - 1)

Se observa que si n crece (1/2)^n es cada vez más pequeño, con lo que puede despreciarse. Por eso la suma vale 1 si n es muy grande

Saludos Herminio