Question

ayuuuuuuuuuuda
determina el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es
x²+y²+4x-6x+2=0

Answer 1

El centro de la circunferencia está en (-3,2) y el radio es $\sqrt{11}$.

Para hallar el centro y el radio de la circunferencia a partir de la ecuación implícita tenemos que pasar a la ecuación canónica, lo que podemos hacer completando cuadrados.

Conversión a ecuación canónica:

Completando cuadrados para obtener la abscisa del centro:

$x^2+y^2+4x-6y+2=0\\\\2x_0=4=>x_0=2=>x_0^2=4\\\\x^2+y^2+4x-6y+4=2\\(x+2)^2+y^2-6y=2$

También hay que completar cuadrados para obtener la ordenada del centro:

$2y_0=-6=>y_0=-3=>y_0^2=(-3)^2=9\\\\(x+2)^2+y^2-6y+9=2+9\\\\(x+2)^2+(y-3)^2=11$

Parámetros de la circunferencia

Viendo la ecuación canónica, tenemos que el centro de la circunferencia está en el punto (-2,3) y, como en el segundo miembro queda el cuadrado del radio, el radio de la circunferencia es $\sqrt{11}$