Question

ayuuuudaaaaa alguien me explica cuanto es x=? 9^x+3^x+1=810​

Answer 1

Respuesta: x ≈ 3,03

Explicación paso a paso: Sabemos que 9^x  = (3²)^x = [3^(x)]² . Entonces, la ecuación  9^x+3^x+1=810 se convierte en [3^(x)]² + 3^x  +  1  = 810.

Se hace el siguiente cambio de variable:  v = 3^x . Queda:

v²  +  v  +  1  = 810 ⇒ v²  +  v  -  809  = 0

Entonces, al resolver la ecuación cuadrática, se obtiene:

v ≈ 27,947  ó   v ≈ -28,947

Al recobrar la variable original, resulta:

v = 3^x  ≈ 27,947   ó  v = 3^x  ≈ -28,947

Se descarta la solución con signo negativo. Queda:

3^x  ≈ 27,947  ⇒  x = Log(base 3) [ 27,947] ≈ 3,03

* Si es 3^(x+1), la ecuación se convierte en (3^x)² + 3. 3^x - 810 = 0.

 Sea   v  = 3^x .  Entonces, queda  v² + 3v - 810  = 0.

 Al resolver, se obtiene  (v - 27)(v + 30) = 0  ⇒ v = 27  ó  v = -30.

 Se considera solo la respuesta positiva. Por tanto:

 3^x  =  27  ⇒  x = Log(base 3) 27  = 3

 x = 3.