Question

Ayuuuudaaa! Lo necesito ahoraEl vector de posicion de un movil viene dado por la ecuacion r= 2ti+(1-t2)j en unidades del SI, calcula a.el desplazamiento efectuado entre los 3s y 6s; b.el módulo de la velocidad y de la aceleracion a los 5s.Detallado...pliss alguien..

Answer 1

Se tiene un movil cuya posicion en cualquier instante del tiempo viene dada por 

r(t) = (2t)i + (1-t²)j  ; r en metros y t en segundos.

Para saber el desplazamiento efectuado entre los instantes t₁ = 3 s y t₂ = 6 s debes saber cual es la posición en cada instante y luego hacer la diferencia de posiciones.

r(t₂) = r(6) = (2(6))i + (1-6²)j = 12i - 35j
r(t₁) = r(3) = (2(3))i + (1-3²)j = 6i - 8j

entonces el desplazamiento es

r(t₂) - r(t₁) = (12i - 35j) - (6i - 8j) = 6i - 27j

sacandole modulo se tiene que

d = √6²+(-27)² = 3√85 metros
d = 3√85  metros

el desplazamiento es de 3√85  metros

ahora, para saber el modulo de la velocidad a los 5 segundos primero debes conocer la velocidad en cualquier instante del tiempo, eso lo conoces derivando el vector posición r

v(t) = r'(t) = 2i + (-2t)j

ahora, si t = 5 s entonces

v(5) = 2i - 2(5) j = 2i - 10j

sacando le el modulo se tiene que

v = √2²+(-10)² = 2√26  m/s

entonces el modulo de la velocidad a los 5 segundos es de 2√26  m/s

ahora, para saber el modulo de la aceleración a los 5 segundos primero debes conocer la aceleración en cualquier instante del tiempo, eso lo conoces derivando el vector velocidad v

a(t) = v'(t) = 0i - 2j
a(t) = -2j

esto quiere decir que el vector aceleracion es constante durante cualquier instante del tiempo.

sacandole el modulo se tiene que

a = √0²+(-2)² = √4 = 2
a = 2 m/s²

entonces el modulo de la aceleración es de 2 m/s²

y se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. (MRUA)