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Respuestas a la pregunta
Se proporcionan dos Ecuaciones Lineales y se pide resolverlas por los diferentes métodos indicados, siendo el resultado de la Variable Independiente “x = 3” y para la Variable Dependiente “y = 4”
y – 13 = – 3x
x = 19 – 4y
Se ordenan las ecuaciones de la forma siguiente; convirtiéndose en un “Sistema de Dos Ecuaciones con Dos Incógnitas”
3x + y = 13 (i)
x + 4y = 19 (ii)
a) Igualación.
y = 13 – 3x
y = (19 – x)/4
Se igualan ambas ecuaciones y se halla el valor de la variable independiente.
13 – 3x = (19 – x)/4
4(13 – 3x) = 19 – x
52 – 12x = 19 – x
52 – 19 = – x + 12x
33 = 11x
x = 33/11
x = 3
Ahora se halla la variable dependiente.
y = 13 – 3(3)
y = 13 – 9
y = 4
b) Reducción.
Se multiplica una de las ecuaciones por un valor que anule una de las variables; en este caso se va a multiplicar la ecuación (i) por menos cuatro (– 4); quedando:
–12x – 4y = – 52
x + 4y = 19
Se suman ambas ecuaciones.
–11x = 19 – 52
–11x = – 33
x = – 33/– 11
x = 3
Este valor se ingresa en cualquiera de las ecuaciones y se obtiene la variable dependiente.
3 + 4y = 19
4y = 19 – 3
4y = 16
y = 16/4
y = 4
c) Sustitución.
Se despeja una variable de una de las ecuaciones y se sustituye en la otra.
x = (13 – y)/3
Ahora se sustituye en la (ii)
(13 – y)/3 + 4y = 19
Resolviendo.
Se halla el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre 1 y 3, siendo 3.
[(13 – y) + 12y]/3 = 19
(13 – y) + 12y = 57
13 + 11y = 57
11y = 57 – 13
11y = 44
y = 44/11
y = 4
d) Cramer.
En la imagen anexa se aprecian los cálculos para el Método de Cramer.
En este el Determinante (∆) es 11
e) Gráfico.
Se construye una tabla de valores para cada ecuación y luego se grafican las funciones de modo que las coordenadas del punto de intersección dan los valores de las variables.
Coordenadas de Intersección (3, 4)
x = 3
y = 4
