Question

Ayudita porfaa! Calculo 1

Halle la ecuación de la parábola cuya directriz es y = -6 y su foco es (0,6).

La ecuación es [a]

Answer 1

Respuesta:

$x {}^{2} = 24y$

Explicación paso a paso:

La ecuación canónica de la parábola es la siguiente:

$(x - h) {}^{2} = 4p(y - k) {}^{2}$

Siendo ésta, una parábola vertical.

La directriz y el foco de la parábola están a una distancia "p" del vértice, por lo tanto, la distancia del foco a la directriz miden 2p.

De -6 a 6 hay 12 unidades de distancia entonces:

$2p = 12 \\ p = \frac{12}{2} \\ p =6$

Por ser una parábola vertical, el foco y el vértice tienen la misma coordenada en x, pero con un desplazamiento de acuerdo al formato p en y.

Entonces el vértice está en el origen, ya que el punto medio entre -6 y 6 es 0.

Teniendo éstos datos ya se puede sustituir en la fórmula de una parábola con centro en el origen:

$x { }^{2} = 4py$

$x {}^{2} = 4 (6)y \\ x {}^{2} = 24y$