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Respuestas a la pregunta
El sistema de ecuaciones lineal es:
1. a + b + c = 6
2. 4a + 2b + c = 9
3. 9a -3b + c = 34
La ecuación de la parábola es: 2x² - 3x + 7
Tenemos la ecuación:
y = ax² + bx + c donde a,b,c son constantes.
Sabemos que dicha ecuación pasa por los puntos (1,6); (2,9) y (-3,34)
a) Sustituimos los valores para encontrar un sistema de ecuaciones lineales.
- 6 = a*1² + b*1 + c
1. a + b + c = 6
- 9 = a*2² + b*2 + c
2. 4a + 2b + c = 9
- 34 = a*(-3)² + b*-3 + c
3. 9a -3b + c = 34
Tenemos el sistema de ecuaciones:
1. a + b + c = 6
2. 4a + 2b + c = 9
3. 9a -3b + c = 34
b) Para encontrar la ecuación de la parabola debemos encontrar a, b y c
Restamos las ecuaciones 2 y 3
-5a + 5b = -25
Dividimos entre 5
4. -a + b = -5
Restamos las ecuaciones 2 y 1:
5. 3a + b = 3
Restamos las ecuaciones 5 y 4:
4a = 8
a = 8/4 = 2
Sustituyo en la ecuación 4:
-2 + b = -5
b = -5 + 2 = -3
Sustituyo en la ecuación 1:
2 - 3 + c = 6
-1 + c = 6
c = 6 + 1 = 7
Por lo tanto la ecuación de la parábola es:
2x² - 3x + 7