Question

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Answer 1

Primeramente hacemos las siguientes definiciones para poder entender las respuestas:

Término: los términos son el conjunto de variables con coeficientes que conforman a una expresión algebraíca. Dependiendo de la cantidad de términos de una expresión algebraíca, esta tendrá algún nombre específico como monomio, binomio, trinomio o polinomio.

Variable: es la incógnita de cada uno de los términos que componen la expresión algebraíca.

Coeficiente: es el valor numérico que acompaña a las variables.

1)2x - $x^{4}  + 2 + 3x^{3}$

Como posee 4 términos es un polinomio. Sus variables son x, $x^{3}$ y $x^{4}$. Los coeficientes son 2, 3 y -1 respectivamente en el mismo orden que las variables.

2)8 - $x^{4}$

Como posee 2 términos es un binomio. Su variable es $x^{4}$. El coeficiente es -1.

3)8 - $x^{4}$ + x

Como posee 3 términos es un trinomio. Sus variables son x y $x^{4}$. Los coeficientes son 1 y -1 respectivamente en el mismo orden que las variables.

4)8

Es un monomio porque posee un solo término. No tiene variables ni coeficientes. Sólo posee el término independiente.

5)8 - $x^{4}$ + y

Como posee 3 términos es un trinomio. Sus variables son $x^{4}$ e y. Los coeficientes son -1 y 1 respectivamente en el mismo orden que las variables.

2)Primeramente definimos ciertos términos y los procedimientos para hallar perímetros y áreas de cuadrados y triángulos.

Perímetro: es la suma de las longitudes de las líneas que limitan una figura. Se calcula sumando el valor de las longitudes de los lados de una figura.

Área: medida de la extensión de una superficie. Para un cuadrado, se calcula de la siguiente manera: $A_{c}$ = base * altura. Para un triángulo, se calcula de la siguiente manera: $A_{c}$ = $\frac{base * altura}{2}$.

a.Se desea calcular el valor de un lado del cuadrado y se tiene como dato el valor del perímetro. Sabemos que el perímetro es el valor de la suma de los 4 lados. Entonces dividimos el valor del perímetro entre 4:

$\frac{20x^{2} + 8 }{4}  = 5x^{2}  + 2$

El valor del lado del cuadrado es $5x^{2}  + 2$. Por lo tanto su área es:

$A_{c}$ = $5x^{2}  + 2$ * $5x^{2}  + 2$

$A_{c}$ = $25x^{4}  + 20x^{2} + 4$

b)Nos piden hallar la altura y el perímetro y como dato tenemos el valor de un lado del triángulo (su base).

$P_{t}$ = (2x + 4) + (2x + 4) + (2x + 4)

$P_{t}$ = 6x + 12

El perímetro es 6x + 12.

$A_{t}$ = $\frac{base * altura}{2}$ = $\frac{(2x + 4) * altura}{2}$ = $x^{2} + 4x + 4$

Despejamos el valor de la altura:

($x^{2} + 4x + 4$) * 2 = (2x + 4) * altura

$2x^{2} + 8x + 8$ = (2x + 4) * altura

$\frac{2x^{2} + 8x + 8}{2x + 4}$ = altura

El valor de la altura es $\frac{2x^{2} + 8x + 8}{2x + 4}$

c)Hace falta hallar el área 2 y el área total. Calculamos el área 2:

$A_{2}$ = $\frac{base * altura}{2}$

$A_{2}$ = $\frac{(2x + 4) * (x + 10)}{2}$

$A_{2}$ = $x^{2} + 12x + 20$

$A_{1}$ = (x + 10) * (x + 10) = $(x + 10)^{2}$

El área total es: $(x + 10)^{2}$ + $x^{2} + 12x + 20$

3)En la imagen adjunta se muestran ejemplos de las 4 operaciones con los polinomios.

Suma y Resta

Ya sea una suma o una resta, se suman (o restan) los términos que poseen la misma variable. Es decir, variable $x^{2}$ se suma sólo con términos que contengan la variable $x^{2}$.

Multiplicación

Se multiplica un término de un polinomio con cada uno de los términos del otro polinomio y se aplica la propiedad de multiplicación de potencias de igual base. Si multiplico $x^{2}$ por x, se obtiene $x^{3}$.

División

Al dividir, el polinomio del dividendo debe ser un grado mayor que el polinomio del divisor. Luego, se va agregando al cociente un término que al ser multiplicado por el primer término del divisor arroje como resultado el primer término del polinomio dividendo. Pero en el cociente debe colocarse con el signo contrario al primer término del dividendo.