Question

AYUDENMEEE PLEASEEEE!

Answer 1

Podemos resolver los sistemas de ecuaciones planteados de la siguiente manera:

1. $\left \{ {{3X - 2Y = - 16} \atop {5X + 4Y = 10}} \right.$

Tomamos cualquiera de las ecuaciones, en este caso, la primera y despejamos una de las variables:

3X - 2Y = - 16

3X = - 16 + 2Y

X = $\frac{-16 + 2Y}{3}$

Ahora, reemplazamos o sustituimos este valor en la segunda ecuación, operamos y así tendremos lo siguiente:

5X + 4Y = 10

$5(\frac{-16 + 2Y}{3}) + 4Y = 10$

$(\frac{-80 + 10Y}{3}) + 4Y = 10$

$\frac{-80 + 10Y+ 12Y }{3} = 10$

- 80 + 10Y + 12Y = 3 × 10

22Y = 30 + 80

22Y = 110

Y = 5

Una vez obtenido el valor de Y, sustituimos nuevamente, esta vez en el despeje que hicimos de X en la primera ecuación:

X = $\frac{-16 + 2Y}{3}$

X = $\frac{-16 + 2(5)}{3}$

X = $\frac{-6}{3}$

X = - 2

Podemos deducir que se trata de un sistema consistente independiente, ya que tiene exactamente una solución.

2. $\left \{ {{4X - Y = 12} \atop {2X + 3Y = -5}} \right.$

Seguiremos el mismo procedimiento del caso anterior...

4X - Y = 12

4X - Y - 12 = 0

4X - 12 = Y

2X + 3Y = - 5

2X + 3(4X - 12) = - 5

2X + 12X - 12 = - 5

14X = - 5 + 12

X = $\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Y ahora... Y = 4X - 12

Y = 4($\frac{1}{2}$) - 12

Y = 2 - 12

Y = - 10

También se trata de un sistema consistente independiente.

3. $\left \{ {{3X + 9Y = - 8} \atop {- X - 3Y = 1}} \right.$

Esta vez, por temas de "facilidad" utilizaremos en primer lugar la segunda ecuación del sistema...

- X - 3Y = 1

- 3Y - 1 = X

3X + 9Y = - 8

3(- 3Y - 1) + 9Y = - 8

-9Y - 3 + 9Y = - 8

0 ≠ -5

Si Y no tiene un valor, el sistema no tiene solución por ende se trata de un sistema inconsistente.

Espero que sea de ayuda!