AYUDENMEE! XFA
Calcula el número de términos de la siguiente P.A 5; 14; 23; 32; .... Si se sabe que la suma de todos sus términos es 1810
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
20 = n
Explicación paso a paso:
El numero de terminos es "n".
5; 14; 23; 32 ; ...
r = 14 -5 = 23 -14 = 9
a1 = 5
Suma = S = 1810
Apliquemos la formula del termino enesimo o ultimo:
an = a1 + (n-1).r
an = 5 + (n-1).9
an = 5 + 9.n - 9
an = 9.n - 4 ......ecuacion 1
Apliquemos la formula de la suma:
S = (a1 + an). n /2
1810 = (5 + an) . n / 2
3620 = 5.n + an . (n) ....... ecuacion 2
Reemplazaremos el valor de an de la ecuacion 1 en la ecuacion 2:
3620 = 5.n + an . (n)
3620 = 5.n + (9.n -4) . (n)
3620 = 5.n + 9.n^2 - 4.n
3620 = 9.n^2 + n
0 = 9.n^2 + n - 3620
9.n + 181
n - 20
0 = (9.n + 181) . (n-20)
0 = (9.n + 181) y 0 = (n-20)
-181 = 9.n y 20 = n
- 181/9 = n y 20 = n
De donde se deduce que 20 = n , pues no existe cantidad de números negativo.