Question

Ayudenmee

Si el precio de un producto está dado por el conjunto solución de la ecuación logarítmica (soles). Determine el gasto por la compra de 5 productos.


2 log ( x) - 1 = log ( x + fracción 11 / 10 )


A.

50 soles


B.

11 soles


C.

15 soles


D.

55 soles


E.

5 soles

Answer 1

El gasto por la compra de 5 productos es:

Opción D. 55 soles

El precio del producto esta dado por:

2 log₁₀(x) - 1 = log₁₀(x + 11/10)

Aplicar propiedades de logaritmos;

• log (aⁿ) = n log (a)
• log_a (a) = 1
• log(a/b) = log (a) - log (b)

sustituir;

log₁₀(x²)  - log₁₀(10) = log₁₀(x + 11/10)

log₁₀(x²/10) = log₁₀(x + 11/10)

Aplicar base 10;

10^[log₁₀(x²/10)] = 10^[ log₁₀(x + 11/10)]

x²/10 = x + 11/10

x² =  10x + 11

x² - 10x - 11 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b±√(b²-4ac)/2a

Siendo;

• a = 1
• b = -10
• c = -11

Sustituir;

x₁,₂ = 10±√(10²-4(-11))/2

x₁,₂ = 10±√(144)/2

x₁,₂ = 10±12/2

x₁ = 11 soles

x₂ = -1

Sustituir el costo y multiplicarlo a la cantidad de productos;

Gastos = 5(11)

Gastos = 55 soles