Question

ayudenme xfavor
hallar el valor de los limites aplicando el teorema y propiedades

Answer 1

$Hola~~~\mathbf{Guiselda} \\ \\ Te~voy~ayudar~con~algunas~veamos: \\ \\ 9) \\ \lim_{x\to-3} \frac{2- \sqrt{x\²-5} }{ x+3 } =\lim_{x\to-3} \frac{2-(x\²-5) }{(x+3)(2+ \sqrt{x\²-5}) } \\ \\ \lim_{x\to-3} \frac{7-x\² }{2x+x \sqrt{x\²-5} +6+3 \sqrt{x\²-5} } = \frac{7-(-3)\² }{-6-3 \sqrt{(-3)\²-5}+6+3 \sqrt{(-3\²)-5} } = \frac{-2}{0} \\ \\ \lim_{x\to-3} \frac{2- \sqrt{x\²-5} }{x+3}=\mathsf{\not E}$


$13) \\ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{3+x} - \sqrt{3} }{x}=\lim_{x\to0} \frac{3+x-3}{x( \sqrt{3+x}+ \sqrt{3}) }=\lim_{x\to0} \frac{x}{x( \sqrt{3+x}+ \sqrt{3}) } \\ \\ \lim_{x\to0} \frac{1}{ \sqrt{3+x} + \sqrt{3} }= \frac{1}{2 \sqrt{3} } = \boxed{\boxed{\frac{ \sqrt{3} }{6} }}$

$16) \\ \lim_{x\to0} \frac{1- \sqrt{1-x\²} }{x} =\lim_{x\to0}\frac{1-(1-x\²)}{x( 1+\sqrt{1-x\²}) } =\lim_{x\to0} \frac{x\²}{x(1+ \sqrt{1-x\²}) } \\ \\ \lim_{x\to0} \frac{x}{1+ \sqrt{1-x\² } } = \frac{0}{2}=0 \\ \\ \mathbb{iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~te~sirva~saludos!!$