Question

AYUDENME XFA :(
Necesito resolver y comprobar la solución de $\sqrt{11-x^{2} } -\frac{2}{\sqrt{11-x^{2} }} =1$

Answer 1

Respuesta:

x = ± √7

Explicación:

√(11 - x²) - 2 / (√(11 - x²)) = 1

((√(11 - x²))(√(11 - x²)) - 2) / (√(11 - x²)) = 1

(11 - x² - 2) = 1(√(11 - x²))

9 - x² = √(11 - x²)                             elevamos al cuadrado

(9 - x²)² = (√(11 - x²))²

81 - 18x² + x⁴ = 11 - x²

x⁴ - 18x² + 81 - 11 + x² = 0

x⁴ - 17x² + 70 = 0

u = x²

u² - 17u + 70 = 0                              multiplicados 70 y sumados - 17

(u - 10)(u - 7) = 0

u₁ - 10 = 0

u₁ = 10

x² = 10

x = ± √10  no es respuesta

u₂ - 7 = 0

u₂ = 7

x² = 7

x = ± √7

√(11 - x²) - 2 / (√(11 - x²)) = 1

√(11 - (√7)²) - 2 / (√(11 - (√7)²)) = 1

√(11 - 7) - (2 / (√(11 - 7)) = 1

√4 - (2 / √4) = 1

2 - 2 / 2 = 1

2 - 1 = 1

1 = 1